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Lexikon

Abszisse ist eine andere Bezeichnung für die x-Koordinate eines Punktes in einem Koordinatensystem.

Ordinate ist eine andere Bezeichnung für die y-Koordinate eines Punktes in einem Koordinatensystem.

Der Schnittpunkt des Schaubilds von f mit der y-Achse ist S(0 ⁄ f(0)).

x=a ist eine Nullstelle der Funktion f ⇔ f(a)=0.

Die Geradengleichung: y=mx+c. m ist die Steigung, c ist der y-Achsenabschnitt.

Zwei Geraden sind parallel zueinander ⇔ sie haben die gleiche Steigung (

Zwei Geraden sind orthogonal ( senkreecht ) zueinander ⇔ das Produkt ihren Steigungen ist gleich –1 (

Die erste Winkelhalbierende ist die Gerade mit der Gleichung y = x.

Die zweite Winkelhalbierende ist die Gerade mit der Gleichung y = – x.

Der Graph von f verläuft durch den Punkt P(a/b) ⇔ f(a)=b.

Eine Sekante ist eine Gerade, die eine Kurve in zwei verschiedenen Punkten schneidet.

Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Kurve in einem bestimmten Punkt berührt.

Eine Normale in einem Punkt einer Kurve ist eine Gerade, die senkrecht auf die Tangente in diesem Punkt ist.

Die Tangente im Punkt P(a/b) hat die Steigung m ⇔ f′(a)= m.

Die Normale im Punkt P(a/b) hat die Steigung m =−1 ⁄ f′(a).

Der Steigungswinkel α einer Geraden ist der Winkel den diese Gerade mit der x-Achse einschließt. Es gilt: tan(α)=m.

Die Tangentengleichung im Punkt P(u/f(u)) lautet:

y=f′(u)·(x−u)+f(u).

Die Normalengleichung im Punkt P(u/f(u)) lautet:

y=−(1⁄f′(u))·(x−u)+f(u).

Unter der Steigung einer Kurve in einem Punkt versteht man die Steigung der Tangenten in diesem Punkt.

Der Graph von f hat im Punkt P(a/b) eine waagerechte Tangentef′(a)= 0.

Die Tangente an K ist parallel zur Geraden y=mx+c ⇔ f′(x)=m.

Die Tangente ist orthogonal  zur Geraden y=mx+c ⇔ f′(x)=–1/m.

Die Schaubilder von f un g haben eine gemeinsame Tangente im Punkt P(a/b)

f′(a)=g′(a).

Die Schaubilder von f und g berühren sich im Punkt P(a/b) ⇔ f(a)=g(a) und f′(a)=g′(a).

Die Schaubilder von f und g schneiden sich senkrecht (rechtwinklig ) im Punkt P(a/b)

f(a)=g(a) und f′(a)·g′(a)= – 1 ( f′(a)=– 1 ⁄g′(a) ).

Eine Funktion f: D→E ist eine Vorschrift, die jedem Element aus D ein Element aus E eindeutig zuordnet.

Die Definitionsmenge D der Funktion f ist die Menge der zuläsigen Werte von x.

Die Wertemenge W=f(D) der Funktion f ist die Menge der Funktionswerte y=f(x).

Asymptote einer Kurve (Graph, Schaubild) ist eine Gerade, die sich der Kurve immer stärker nähert, wenn man diese durchläuft. Der Abstand zwischen der Graph und Asymptote wird dabei immer kleiner(beliebig klein, tendiert gegen Null).

Der Graph einer Funktion f ist achsensymmetrisch zur y-Achse f( –x ) = f( x ).

Der Graph einer Funktion f ist punktsymmetrisch zum Ursprungf( –x ) = – f( x ).

Die mittlere Änderungsrate von f im Intervall [a;b] ist m=(f(b)-f(a)) / (b-a).

m=(f(b)-f(a)) / (b-a) ist die Steigung der Sekanten durch die Punkte P(a/f(a)) und Q(b/f(b)).

Die momentane Änderungsrate im Punkt P(a/f(a)) ist f′(a)=lim(f(x)-f(a)) / (x-a).

f′(a) ist die Steigung der Tangenten im PunktP(a/f(a)).

f(a)≤f(b)⇔f ist monoton steigend im Intervall [a;b].

f(a)≥f(b)⇔f ist monoton fallend im Intervall [a;b].

f ist monoton fallend f′(x)≤0.

f ist monoton steigendf′(x)≥0.

Hochpunkt H(a/b) ⇔ f′(a)=0 und f″(a)<0.

Tiefpunkt T(a/b) ⇔ f′(a)=0 und f″(a)>0.

Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einem Graphen, wo das Krümmungsverhalten sich ändert. Der Graph wechselt hier entweder von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt.

Wendepunkt W(a/b) ⇔ f″(a)=0 und f″′(a)≠0.

Der Graph ist linksgekrümmt (Linkskurve ) ⇔ f″(x)>0.

Der Graph ist rechtsgekrümmt (Rechtskurve ) ⇔ f″(x)<0.

Eine Wendetangente ist eine Tangente in einem Wendepunkt.